Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 16 dan suku ke-8 adalah 128. Suku ke-12 barisan tersebut adalah…
- 256
- 1.024
- 2.048
- 3.164
- 4.096
(UNBK MTK IPS 2017)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan geometri yaitu \(U_n = ar^{n-1}\). Dari soal diketahui \(U_5 = 16\) dan \(U_8 = 128 \) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} U_5 &= 16 \Leftrightarrow ar^4 = 16 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_8 &= 128 \Leftrightarrow ar^7 = 128 \qquad \cdots(2) \\[8pt] \frac{U_8}{U_5} &= \frac{ar^7}{ar^4} = \frac{128}{16} \\[8pt] r^3 &= 8 \Leftrightarrow r = 2 \\[8pt] ar^4 &= 16 \Leftrightarrow a \cdot 2^4 = 16 \\[8pt] a \cdot 16 &= 16 \Rightarrow a = \frac{16}{16} = 1 \end{aligned}
Dari hasil di atas diperoleh \(a = 1\) dan \(r = 2\) sehingga suku ke-12 barisan tersebut, yaitu:
\begin{aligned} U_{12} &= ar^{12-1} = 1 \cdot 2^{11} \\[8pt] &= 2.048 \end{aligned}
Jawaban C.